题目描述

一种新型疾病，COWVID-19，开始在全世界的奶牛之间传播。

Farmer John 正在采取尽可能多的预防措施来防止他的牛群被感染。

Farmer John 的牛棚是一个狭长的建筑物，有一排共 $N$ 个牛栏。

有些牛栏里目前有奶牛，有些目前空着。

得知“社交距离”的重要性，Farmer John 希望使得 $D$ 尽可能大，其中 $D$ 为最近的两个有奶牛的牛栏的距离。

例如，如果牛栏$3$ 和 $8$ 是最近的有奶牛的牛栏，那么 $D=5$。

最近两头奶牛新来到 Farmer John 的牛群，他需要决定将她们分配到哪两个之前空着的牛栏。

请求出他如何放置这两头新来的奶牛，使得 $D$ 仍然尽可能大。

Farmer John 不能移动任何已有的奶牛；他只想要给新来的奶牛分配牛栏。

输入格式

输入的第一行包含 $N$。

下一行包含一个长为 $N$ 的字符串，由 $0$ 和 $1$组成，描述牛棚里的牛栏。$0$表示空着的牛栏，$1$ 表示有奶牛的牛栏。

字符串中包含至少两个 $0$，所以有足够的空间安置两头新来的奶牛。

输出格式

输出 Farmer John 以最优方案在加入两头新来的奶牛后可以达到的最大 $D$ 值（最近的有奶牛的牛栏之间的距离）。

数据范围

• Test cases 2-6 satisfy $N≤10$.
• Test cases 7-8 satisfy $N≤100$.
• Test cases 9-11 satisfy $N≤5000$.
• Test cases 12-15 satisfy $N≤10^5$.

输入样例：

14
10001001000010

输出样例：

2

样例解释

在这个例子中，Farmer John 可以以这样的方式加入奶牛，使得牛栏分配变为 $10x010010x0010$，其中 $x$ 表示新来的奶牛。

此时 $D=2$。

不可能在加入奶牛之后取到更大的$D$值。