题目描述

题目大意

有一颗节点编号为$1$至$N$的树,第$i$条边连接点$a_i$和$b_i$。对于$1$至$N$的每个$k$进行如下操作$:$

• 按如下操作在树上每个点写一个数字$:$
  • 在点$k$上写上$1$
  • 按从$2$到$N$的顺序将数写在节点上$:$
    • 选择一个仍未写有数字且与已写有数字的点相邻的点,如果有多个这样的点,随机选择一个。
• 输出所有写法的数量(结果模$10^9+7$)

输入

第一行一个整数$N$

接下来一共$N-1$行,每行两个整数$a_i,b_i$,表示$a_i$到$b_i$有一条边

输出

按照顺序，在每个$k= 1,2.….,N$ 上打印一行，其中包含问题的答案。

3
1 2
1 3

2
1
1

样例解释

这个样例中的图如下所示:

对于$k=1$，我们有两种方式在顶点上写数字，如下所示:

在顶点 1,2,3 上写 1,3,2

在顶点 1,2,3 上写 1,2,3

2
1 2

1
1

样例解释

这个样例中的图如下所示：

5
1 2
2 3
3 4
3 5

2
8
12
3
3

样例解释

这个样例中的图如下所示：

8
1 2
2 3
3 4
3 5
3 6
6 7
6 8

40
280
840
120
120
504
72
72

样例解释

这个样例中的图如下所示：

提示

• $2\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5$
• $1\ \leq\ a_i,b_i\ \leq\ N$
• 给定的图是一棵树。