题目描述

得到一个素数 $p$和一个由零和一组成的长度为$p$的整数序列 $a_0,..,a_{p-1}$。

找到一个次数不超过$p-1$的多项式 $f(x)= b_{p-1}x^{p-1} + b_{p-2}x^{p-2} +...+b_0$，满足以下条件:

• 对于每个$i(0 ≤i≤p - 1)$，$b_i$是一个整数，满足$0 \leq b \leq p-1$.
• 对于每个$i(0≤i≤p-1)$，$f(i)≡ a_i(mod p)$。

输入

第一行一个整数$p$

第二行一共$p$个整数

输出

按照 $b_0,b_1,b_{p-1}$的顺序，以空格分隔，输出满足条件的多项式 f(x)。

可以证明必然存在解决方案。如果存在多个解决方案，则可以接受任何一个。

2
1 0

1 1

提示

$f(x)=x +1$满足条件，如下所示

• $f(0)=0+1=1=1(mod 2)$
• $f(1)=1+1=2=0(mod 2)$

3
0 0 0

0 0 0

提示

$f(x)=0$ 也是有效解。

5
0 1 0 1 0

0 2 0 1 3

提示

$2 \leq p \leq 2999$

$p$是一个质数

$0 \leq a_i \leq 1$