四种常用的数制及它们之间的相互转换：
进制	基数	基数个数	权	连数规律
十进制	0、1、2、3、4、5、6、7、8、9	10	
1
0
i
10 
i
 	逢十进一
二进制	0、1	2	
2
i
2 
i
 	逢二进一
八进制	0、1、2、3、4、5、6、7	8	
8
i
8 
i
 	逢八进一
十六进制	0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 、A、B、C、D、E、F	16	
1
6
i
16 
i
 	逢十六进一
进制的标识
方法一：用一个下标来表明

例如：十进制
(
10
)
10
(10) 
10
​
  二进制 
(
10
)
2
(10) 
2
​
  十六进制 
(
10
)
16
(10) 
16
​
  八进制
(
10
)
8
(10) 
8
​
 

方法二：用数值后面加上特定的字母

例如：十进制10D(D可省略)、二进制10B、十六进制10H、八进制10O

进制转换
十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法：短除反取余法

二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展开求和法

进制间的相互转换：
(1)二进制转十进制
方法：“按权展开求和”

例：
(
1011.01
)
2
＝
(
1
×
2
3
+
0
×
2
2
+
1
×
2
1
+
1
×
2
0
+
0
×
2
－
1
+
1
×
2
－
2
)
＝
(
8
＋
0
＋
2
＋
1
＋
0
＋
0.25
)
(1011.01) 
2
​
 ＝(1×2 
3
 +0×2 
2
 +1×2 
1
 +1×2 
0
 +0×2 
－1
 +1×2 
－2
 )＝(8＋0＋2＋1＋0＋0.25)

＝(11.25)10

规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依次递增，而十分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。

注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

(2)十进制转二进制
整数部分：“除以2取余，逆序排列”(短除反取余法)

例：
(
57
)
10
=
(
111001
)
2
(57) 
10
​
 =(111001) 
2
​
 

57÷2=28……1

28÷2=14……0

14÷2=7……0

7÷2=3……1

3÷2=1……1

1÷2=0……1

小数部分：“连续乘以基数R后，正取整数。”(乘基(正)取整法。)

例：
(
0.625
)
10
=
(
0.101
)
2
(0.625) 
10
​
 =(0.101) 
2
​
 

0.625*2=1.25.....取整数部分1

0.25*2=0.5.....取整数部分0

0.5*2=1.0.....取整数部分1

当小数部分为0时结束。

(3)二进制与八进制和十六进制间转换
十六进制是由0~15这些基本数字组成，其中最大的15对应的二进制为1111，所以四位二进制表示一位十六进制。同理三位二进制表示一位八进制。

二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位,就得到一个八进制数.

八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。

例：将八进制的37.416转换成二进制数：

37．416

011111．100001110

即：
(
37.416
)
8
＝
(
11111.10000111
)
2
(37.416) 
8
​
 ＝(11111.10000111) 
2
​
 

例：将二进制的10110.0011转换成八进制：

010110.001100

26.14

即：
(
10110.011
)
2
=
(
26.14
)
8
(10110.011) 
2
​
 =(26.14) 
8
​
 

二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十 六进制数。

十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。

例：将十六进制数5DF.9转换成二进制：

5DF.9=0101 1101 1111．1001

即：
(
5
D
F
.
9
)
16
＝
(
10111011111.1001
)
2
(5DF.9) 
16
​
 ＝(10111011111.1001) 
2
​
 

例：将二进制数1100001.111转换成十六进制：

0110 0001．1110

61.E

即：
(
1100001.111
)
2
＝
(
61.
E
)
16
(1100001.111) 
2
​
 ＝(61.E) 
16
​
 

注意：以上所说的二进制数均是无符号的数。这些数的范围如下表：

无符号位二进制数位数	数值范围	十六进制范围表示法
8位二进制数	0~255(255=2^8-1)	00H~FFH
16位二进制数	0~65535(65535=2^16-1)	0000H~FFFFH
32位二进制数	0~2^32-1	00000000H~FFFFFFFFH
带符号数的机器码表示方法
带符号二进制数用最高位的一位数来表示符号：0表示正，1表示负。

含符号位二进制数位数	数值范围
8位二进制数	-128~127
16位二进制数	-32768~+32767
32位二进制数	-2147483648~+2147483647
编码
ASCII码(American Standard Code for Information Interchange)美国标准信息交换代码，现成为世界交换代码标准。

ASCII 码是一种用 8 个比特组成的二进制编码（即一个字节），用于表示128个国际通用字符。

位置	分类	可见性
0~31，127	控制字符或通信专用字符	N
32	空格	Y/N
33~47，58~64，94~96，126	特殊字符（除字母/数字/空格/控制字符外的其他字符）	Y
48~57	数字（按大小升序）
65~90	大写字母（按字母表升序）
97~122	小写字母（按字母表升序）
补：
2
8
=
256
，
2
7
=
128
2 
8
 =256，2 
7
 =128，这是因为在 ASCII 码中，把二进制最高位为 0 的数字都称为基本的 ASCII 码，其范围是 0 ∼ 127；把二进制最高位为1的数字都称为拓展的 ASCII 码，其范围是 0 ∼ 256。

补：一个汉字在计算机中占2个Byte。

机器数与真值
计算机中要处理的整数有“无符号”和“有符号”之分，“无符号”整数顾名思义就是不考虑正负的整数，可以直接用二进制表示，故只讨论“有符号”整数。

为简化机器中数据的运算操作，人们采用了原码、反码、补码等几种方法对数值位和符号位统一进行编码：

① 原码：

将一个整数表示成符号位+二进制串。符号位上，0表示正数，1表示负数。就是用第一位表示符号,其余位表示值，即机器数。

[+1]原=00000001

[-1]原=10000001

我们发现用原码表示，让符号位也参与计算，对于减法来说，结果是不正确的。这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数。为了解决原码做减法的问题,出现了反 码.

② 反码：

正数的反码是其本身；负数的反码是在其原码的基础上,符号位不变，其余各个位取反，即0变1，1变0。

[+1]=[00000001]原=[00000001]反

[-1]=[10000001]原=[11111110]反

我们发现反码计算的结果与正确结果差1，所以负数在反码的基础上+1就可以解决这个问题。

③ 补码：

正数的补码就是其本身；负数的补码是在其反码的基础上+1

[+1]=[00000001]原=[00000001]反=[00000001]补

[-1]=[10000001]原=[11111110]反=[11111111]补

逻辑运算
逻辑非：!或¬，操作数的反值（!1=0,!0=1）。
逻辑与：&&或∧，全部操作数都为真，结果才为真（1∧1=1,1∧0=0,0∧1=0,0∧0=0）。
逻辑或：||或∨，至少一个操作数为真，结果才为真。（1∨1=1,1∨0=1,0∨1=1,0∨0=0）
运算优先级：逻辑非>逻辑与>逻辑或。
可以简单理解为：非（乘方）>与（乘/除法）>或（加/减法）。

按位与：&，参加运算的两个数，按二进制位进行“与”运算。如果两个相应位同时为1，该位结果为1，否则为0。（负数以补码形式参加运算）
按位或：|，参加运算的两个数，按二进制位进行“或”运算。如果两个相应位有至少一个1，该位结果为1，否则为0。（负数以补码形式参加运算）
按位异或：^（注意与“逻辑与”区分）或xor，参加运算的两个数，按二进制位进行“异或”运算。如果两个相应位为“异”（值不同），则该位结果为1，否则为0。（负数以补码形式参加运算）
特别的，在进行按位运算时，如果位数不够，需要在位数少的数前补0。

例如：13 |2=1101|0010=1111。

逻辑表达式：由逻辑运算组合而成，返回值只有 T（True） 和F（False），C++中0表示假、非0表示真。