题目描述

在IOI98的节日宴会上，我们有$N$盏彩色灯，他们分别从1到N被标上号码。 这些灯都连接到四个按钮： 按钮1：当按下此按钮，将改变所有的灯：本来亮着的灯就熄灭，本来是关着的灯被点亮。 按钮2：当按下此按钮，将改变所有奇数号的灯。 按钮3：当按下此按钮，将改变所有偶数号的灯。 按钮4：当按下此按钮，将改变所有序号是$3K+1(K>=0)$的灯。例如：1,4,7... 一个计数器$C$记录按钮被按下的次数。当宴会开始，所有的灯都亮着，此时计数器$C$为0。 你将得到计数器$C$上的数值和经过若干操作后某些灯的状态。写一个程序去找出所有灯最后可能的与所给出信息相符的状态，并且没有重复。

输入格式：

不会有灯会在输入中出现两次。

第一行: $N$。

第二行: $C$最后显示的数值。

第三行: 最后亮着的灯,用一个空格分开，以-1为结束。

第四行: 最后关着的灯,用一个空格分开，以-1为结束。

输出格式：

每一行是所有灯可能的最后状态(没有重复)。

每一行有$N$个字符，第1个字符表示1号灯，最后一个字符表示$N$号灯。0表示关闭，1表示亮着。这些行必须从小到大排列（看作是二进制数）。

如果没有可能的状态，则输出一行IMPOSSIBLE。

10  
1  
-1  
7 -1

0000000000  
0101010101  
0110110110

说明

$10<=N<=100$

$(0<=C<=10000)$

在这个样例中，有三种可能的状态： 所有灯都关着 1,4,7,10号灯关着，2,3,5,6,8,9亮着。 1,3,5,7,9号灯关着，2, 4, 6, 8, 10亮着