题目描述

农夫约翰在周末进行高能物理实验的时候发生了一些意外，导致他的农场上出现了 $N$ 个虫洞（$N$ 是偶数）。

我们将农场视作一个二维平面，每个虫洞都位于其中的不同点上，也就是说所有虫洞的坐标 $(x,y)$ 均不相同。

根据他的计算，这些虫洞将形成 $N/2$ 个连接对。

例如，如果虫洞 $A$ 和 $B$ 成对连接，那么进入虫洞 $A$的生物会从虫洞 $B$ 出来，反之亦然。

这将引发很不愉快的后果。

假设虫洞 $A(1,1)$ 和虫洞 $B(3,1)$ 成对连接，奶牛贝茜从 $(2,1)$ 位置开始沿 $x$ 轴正向移动。

贝茜就会进入到虫洞 $B$ 中，并从虫洞 $A$ 处出来，然后再次移动到虫洞 $B$ 中，以此类推，陷入无限循环。

约翰知道每个虫洞的具体坐标位置，同时知道贝茜会一直沿着 $x$ 轴正向移动，但是她当前的位置约翰并不清楚。

贝茜在沿 $x$ 轴正方向移动时，一旦遇到虫洞则必须进入。

现在请你计算，有多少种不同的虫洞配对方案，可以使得贝茜从某个点开始移动，能够陷入到无限循环之中。

输入格式

第一行包含整数 $N$，表示虫洞数量。

接下来 $N$ 行，每行包含两个整数 $x,y$，表示一个虫洞的位置坐标。

输出格式

输出一个整数，表示能够使得贝茜陷入无限循环的虫洞配对方案的总数。

4
0 0
1 0
1 1
0 1

2

提示

$2≤N≤12,$ $0≤x,y≤10^9$

方案 1：(0,0) 与(1,0) 配对，(0,1) 与(1,1) 配对，贝茜从 (-1,0) 出发就可以陷入无限循环。

方案 2：(0,0) 与 (1,1) 配对，(1,0) 与(0,1) 配对，贝茜从 (1,1) 处进入虫洞，即可陷入 (1,1)→(0,0)→(1,0)→(0,1)→(1,1)… 的无限循环。