题目描述

X 国王有一个地宫宝库，是 $𝑛×𝑚$ 个格子的矩阵，每个格子放一件宝贝，每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是 $𝑘$ 件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这 $𝑘$ 件宝贝。

输入格式

第一行 $3$ 个整数，$𝑛,𝑚,𝑘$，含义见题目描述。

接下来 $𝑛$ 行，每行有 $𝑚$ 个整数 $𝐶_𝑖$ 用来描述宝库矩阵每个格子的宝贝价值。

输出格式

输出一个整数，表示正好取 $𝑘$ 个宝贝的行动方案数。

该数字可能很大，输出它对 $1000000007$ 取模的结果。

2 2 2
1 2
2 1

2

2 3 2
1 2 3
2 1 5

14

数据范围

$1≤𝑛,𝑚≤50,$

$1≤𝑘≤12,$

$0≤𝐶_𝑖≤12$