题目描述

给定一棵有 $N$ 个顶点的树 $T$。

第 $i$ 条边连接顶点 $A_i$, 和 $B_i(1 \leq A_i,B_i \leq N)$。

然后，每个顶点以概率 1/2 被涂成黑色，以概率 1/2 被涂成白色，各个顶点之间的选择是独立的。

那么，令 $S$为包含全部被涂成黑色的顶点的最小子树(连通子图)。

(如果没有顶点被涂成黑色，$S$ 是空图)。

设 $S$ 中包含的白色顶点的数量为洞穴程度 (holevness)。

求 $S$ 的洞穴程度期望。

由于答案是一个有理数，要求你将其 $mod10^9+ 7$，如“备注“中所述。

备注

在打印有理数时，先写成分数$\frac y x$的形式”，其中$x,y$为整数，且 $x$ 不在 $10^9+7$的约束下除尽( 在问题的约束下永远可以这样写成分数的形式)。

然后，你需要打印一个符合以下条件的整数$z$，这个整数在$0$到 $10^9+6$之间(包含$0$和 $10^9+ 6$)，满足 $xz≡ y(mod 10^9+ 7)$。

输入

第一行一个整数 $N$ ，表示树的节点个数。

接下来 $N-1$ 行，每行两个整数 $A_i,B_i$ ，表示 $A_i,B_i$ 之间存在一条边。

保证给的图一定是一颗树。

输出

一个整数，表示 $S$ 的期望价值对 $10^9+7$ 取模的结果。

3
1 2
2 3

125000001

样例解释

如果顶点 1,2,3 分别被涂成黑色、白色、黑色，则 $S$ 的洞穴程度为1。

否则，洞穴程度为0，因此预期洞穴程度为 1/8。

由于8x125000001=1(mod $10^9$+7)，我们应该打印 125000001.

4
1 2
2 3
3 4

375000003

样例解释

洞穴程度期望为 3/8.

由于8x375000003=3(mod $10^9$+ 7)，我们应该打印 375000003.

4
1 2
1 3
1 4

250000002

样例解释

洞穴程度期望为 1/4。

7
4 7
3 1
2 6
5 2
7 1
2 7

570312505

提示

• $2\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5$
• $1\ \leq\ A_i,B_i\ \leq\ N$