题目描述

在二维平面上有一个点集 $S$，其中包含 $N$ 个点。第$i$个点的坐标是$(x_i,y_i)$。这 $N$ 个点的 $x$ 坐标和 $y$ 坐标都各不相同。

对于 $S$ 的非空子集 $T$，定义 $f(T)$为包含 $T$ 中所有点的最小矩形(边平行于坐标轴)中的点的数量。

具体而言，$f(T)$的计算公式如下:

• $f(T):=$(满足条件$a\leq x_i \leq b$且$c \leq y_i \leq d$的整数$i$的数量，其中 $a、b、c$和$d$分别是$T$ 中点的最小$x$坐标、最大 $x$ 坐标、最小 $y$坐标和最大 $y$坐标)

请计算所有非空子集 $T$ 的 $f(T)$之和，并将结果对 998244353 取模后输出.

输入

第一行一个整数$N$

接下来每一行一对点数，表示第$i$个点的$x_i,y_i$。

输出

输出所有非空子集 $T$ 的 $f(T)$ 之和，将结果对998244353 取模后输出。

3
-1 3
2 1
3 -2

13

样例解释

设第一个、第二个和第三个点分别为 $P_1$,$P_2$,和 $P_3$。$S={P_1,P_2,P_3}$有七个非空子集，而$f$在每个子集上的取值如下:

-$f(\{p_1\})=1$

-$f(\{p_2\})=1$

-$f(\{p_3\})=1$

-$f(\{p_1,p_2\})=1$

-$f(\{p_2,p_3\})=1$

-$f(\{p_1,p_3\})=1$

-$f(\{p_1,p_2,p_3\})=1$

这些值的和为 13。

4
1 4
2 1
3 3
4 2

34

10
19 -11
-3 -12
5 3
3 -15
8 -14
-9 -20
10 -9
0 2
-7 17
6 -6

7222

提示

$1 \leq N \leq 2 \times 10^5$

$-10^9 \leq x_i,y_i \leq 10^9$

$x_i \neq x_j (i \neq j)$

$y_i \neq y_j(i \neq j)$