题目描述

Snuke希望在他的工厂引入一种机械臂，具有以下特点:

机械臂由$m$个节段和$m + 1$个关节组成。节段编号为$1,2,…, m$，关节编号为$0,1,…, m$。节段$i$连接关节$i-1$和关节$i$的长度为$d_i$。

每个节段都可以单独指定模式。共有四种模式:L，R，D和U。节段的模式决定了节段的方向。如果将工厂视为笛卡尔坐标平面，则关节$i$的位置将按照以下规则确定(我们用$(x_i,y_i)$表示其坐标): 。$(x_0,y_0)=(0,0)$

。如果节段$i$的模式为$L$，则$(x_i,y_i)=(x_{i-1}- d_i, y_{i-1})$。

。如果节段$i$的模式为$R$，则$(x_i,y_i)=(x_{i-1}+ d_i, y_{i-1})$。

。如果节段$i$的模式为$D$，则$(x_i,y_i)=(x_{i-1}, y_{i-1}-d_i)$。

。如果节段$i$的模式为$U$，则$(x_i,y_i)=(x_{i-1}, y_{i-1}+d_i)$。

Snuke希望通过适当指定节段的模式，使得关节$m$的位置能够与所有$N$个点$(X_1,Y_1),(X_2,Y_2)...,(X_N,Y_N)$匹配这可能吗?

如果可能，请找到这样的机械臂以及将关节$m$移动到每个点$(X_j,Y_j)$的方式。

输入

第一行一个整数$N$

接下来每行两个整数，表示表示每个点的坐标$X,Y$

输出

如果条件可以满足，请按以下格式输出。

$m d_1 d_2 ...d_m w_1w_2:w_m$

$m$和$d_i$是机械臂的配置。详细解释请参阅问题描述。

此处，要求1 < m < 40,1 < $d_i$< $10^{12}$。而且$m$和$d$;都必须是整数。

$w$是一个长度为$m$的字符串，表示将机械臂的第$m$个关节移动到点($X_j,Y_j$)的方法。 $w_j$的第$i$个字符应为L，R，D或U中的一个，表示第$i$个节段的模式。

如果条件无法满足，则输出-1。

3
-1 0
0 3
2 -1

2
1 2
RL
UU
DR

样例解释

根据给定的方式，将机械臂的第m个关节移动到每个点($X_j，Y_j$)时，关节的位置如下:

对于($X_1,Y_1$)=(-1,0)，关节0的位置为($x_0,y_0)=(0,0)$。由于节段1的模式为R，关节1的位置为($x_1,y_1)=(1,0$)。然后，节段2的模式为L，关节2的位置为($x_2,y_2)=(-1,0)$。

对于($X_2,Y_2)=(0,3$)，有($x_0,y_0)=(0,0$),($x_1,y_1)=(0,1$),($x_2,y_2)=(0,3$)。

对于($X_3,Y_3)=(2,-1$)，有($x_0,y_0)=(0,0$),($x_1,y_1)=(0,-1),(x_2,y_2)=(2,-1$)。

5
0 0
1 0
2 0
3 0
4 0

-1

2
1 1
1 1

2
1 1
RU
UR

3
-7 -3
7 3
-3 -7

5
3 1 4 1 5
LRDUL
RDULR
DULRD

提示

$1 \leq N \leq 1000$

$-10^9 \leq X_i \leq 10^9$

$-10^9 \leq Y_i \leq 10^9$