题目描述

你观察了变形虫并记录了一些数据。最初，只有一个编号为 $1$ 的变形虫。

你做了 $N$ 次记录。根据第 $i$ 条记录，编号为 $A_i$ 的变形虫通过分裂消失了，分裂成了两个新的变形虫，它们被编号为 $2i$ 和 $2i+1$ 。

在这里，变形虫 $A_i$ 被称为变形 $2i$ 和 $2i+1$的父代。对于每个$k=1,\ldots,2N+1$ ，变形虫 $k$ 与变形虫 $1$ 相隔几代？

输入格式

输入从标准输入中以下列格式给出：

$N$

$A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

输出格式

输出 $2N+1$行。

第 $k$ 行应该包含变形虫 $1$ 和变形虫 $k$ 之间的代际距离。

输入输出样例 #1

输入 #1

2
1 2

输出 #1

0
1
1
2
2

输入输出样例 #2

输入 #2

4
1 3 5 2

输出 #2

0
1
1
2
2
3
3
2
2

说明/提示

样例 1 解释

从变形虫1，诞生了变形虫2和3。从变形虫2，诞生了变形虫4和5。

• 变形虫1与变形虫1相隔零代。
• 变形虫2与变形虫1相隔一代。
• 变形虫3与变形虫1相隔一代。
• 变形虫4与变形虫2相隔一代，与变形虫1相隔两代。
• 变形虫5与变形虫2相隔一代，与变形虫1相隔两代。

数据范围

• $1\ \leq\ N\ \leq\ 2\times\ 10^5$
• 记录是一致的。也就是说：$1\leq\ A_i\ \leq\ 2i-1$，$A_i$ 是不同的整数