题目描述

银河中的恒星浩如烟海，但是我们只关注那些最亮的恒星。

我们用一个正整数来表示恒星的亮度，数值越大则恒星就越亮，恒星的亮度最暗是 $1$。

现在对于 $N$ 颗我们关注的恒星，有 $M$ 对亮度之间的相对关系已经判明。

你的任务就是求出这 $N$ 颗恒星的亮度值总和至少有多大。

输入

第一行给出两个整数 $N$和 $M$。

之后 $M$行，每行三个整数 $T,A,B$，表示一对恒星 $(A,B)$之间的亮度关系。恒星的编号从 $1$开始。

如果 $T=1$，说明 $A$和 $B$亮度相等。

如果 $T=2$，说明 $A$ 的亮度小于 $B$的亮度。

如果 $T=3$，说明 $A$的亮度不小于 $B$的亮度。

如果 $T=4$，说明 $A$的亮度大于 $B$的亮度。

如果 $T=5$，说明 $A$的亮度不大于 $B$的亮度。

输出

输出一个整数表示结果。

若无解，则输出 −1。

5 7 
1 1 2 
2 3 2 
4 4 1 
3 4 5 
5 4 5 
2 3 5 
4 5 1 

11

提示

$N≤100000$

$M≤100000$