题目描述

通常，人们习惯将所有 n位二进制串按照字典序排列，例如所有 2位二进制串按字典序从小到大排列为：00，01，10，11。

格雷码（Gray Code）是一种特殊的 n位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。

所有 2位二进制串按格雷码排列的一个例子为：00，01，11，10。

n位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：

1位格雷码由两个 1位二进制串组成，顺序为：0，1。

n+1位格雷码的前 2^n^个二进制串，可以由依此算法生成的 n位格雷码（总共 2^n^个 n位二进制串）按顺序排列，再在每个串前加一个前缀 0构成。

n+1位格雷码的后 2^n^个二进制串，可以由依此算法生成的 n位格雷码（总共 2^n^个 n位二进制串）按逆序排列，再在每个串前加一个前缀 1构成。

综上，n+1位格雷码，由 n位格雷码的 2^n^个二进制串按顺序排列再加前缀 0，和按逆序排列再加前缀 1构成，共 2^n+1^个二进制串。

另外，对于 n位格雷码中的 2^n^个二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 0∼ 2​^n^​−1编号。

按该算法，2位格雷码可以这样推出：

已知 1 位格雷码为 0，1。前两个格雷码为 00，01。后两个格雷码为 11，10。合并得到 00，01，11，10，编号依次为 0∼ 3。

同理，3位格雷码可以这样推出：

已知 2位格雷码为：00，01，11，10。

前四个格雷码为：000，001，011，010。后四个格雷码为：110，111，101，100。合并得到：000，001，011，010，110，111，101，100，编号依次为 0∼ 7。

现在给出 n，请你求出按上述算法生成的 n位格雷码中的二进制串。

输入

一个整数n

输出

一共$2^n$行，每行一个二进制串

样例输入

3

样例输出

000
001
011
010
110
111
101
100

提示

1<=n<=10