题目描述

あなたは $N\ +\ M$ 問のマルバツクイズが出題されるクイズゲームに参加します。

出題される問題のうち、$N$ 問の正解がマル、$M$ 問の正解がバツであることは事前に知らされていますが、問題は無作為な順序で出題されます。

あなたにはどの問題の正解も見当がつきません。 問題には一問ずつ解答していき、解答するごとにその問題の正解をすぐに知ることができます。

ここで、あなたが問題に正解する回数の期待値を最大化する戦略をとったと仮定します。

この期待値を $P/Q$（既約分数）とします。また、$M\ =\ 998244353$ とします。このとき、$0$ 以上 $M\ -\ 1$ 以下の整数 $R$ がただ一つ存在して $P\ =\ Q\ \times\ R$ mod $M$ となることが証明でき、その値は $P\ \times\ Q^{-1}$ mod $M$ と等しくなります。ここで、$Q^{-1}$ は $Q$ のモジュラ逆数です。$R$ を求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

输出格式

$P/Q$ を最適な戦略に従った場合の問題に正解する回数の期待値を表す既約分数とする。$P\ \times\ Q^{-1}$ mod $998244353$ を出力せよ。

题目大意

有 $N+M$ 个问题，其中有 $N$ 个问题的答案是 YES，$M$ 个问题的答案是 NO。当你回答一个问题之后，会知道这个问题的答案，求最优策略下期望对多少。

答案对 $998244353$ 取模。

1 1

499122178

2 2

831870297

3 4

770074220

10 10

208827570

42 23

362936761

提示

制約

• $1\ \leq\ N,\ M\ \leq\ 500,000$
• $N,\ M$ はともに整数である。

部分点

• $N\ =\ M$ および $1\ \leq\ N,\ M\ \leq\ 10^5$ を満たすデータセットに正解すると、$1500$ 点が与えられる。

Sample Explanation 1

問題が二問あります。 一問目には無作為に答えてよく、正解する確率は 50% です。 そして、二問目の答えは一問目と異なることが分かっているため、二問目に正解する確率は 100% です。 以上から、正解数の期待値は $3$ / $2$ です。 したがって、$P\ =\ 3$, $Q\ =\ 2$, $Q^{-1}\ =\ 499122177$ (mod $998244353$), $P\ \times\ Q^{-1}\ =\ 499122178$ (mod $998244353$) となります。

Sample Explanation 2

正解数の期待値は $17$ / $6$ です。

Sample Explanation 3

正解数の期待値は $169$ / $35$ です。