配点 : $600$ 点

問題文

$(1, \dots, N)$ の順列 $p = (p_1, \dots, p_N), q = (q_1, \dots, q_N)$ が与えられます。

$(1, \dots, N)$ の順列 $r = (r_1, \dots, r_N)$ であって、全ての $i \, (1 \leq i \leq N)$ に対し $r_i \neq p_i$ かつ $r_i \neq q_i$ となるようなものの総数を $(10^9 + 7)$ で割った余りを求めてください。

制約

• $1 \leq N \leq 3000$
• $1 \leq p_i, q_i \leq N$
• $p_i \neq p_j \, (i \neq j)$
• $q_i \neq q_j \, (i \neq j)$
• 入力は全て整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$p_1$ $\ldots$ $p_N$

$q_1$ $\ldots$ $q_N$

出力

答えを出力せよ。

4
1 2 3 4
2 1 4 3

4

$(3, 4, 1, 2), (3, 4, 2, 1), (4, 3, 1, 2), (4, 3, 2, 1)$ の $4$ つが条件を満たします。

3
1 2 3
2 1 3

0

答えが $0$ になることもあります。

20
2 3 15 19 10 7 5 6 14 13 20 4 18 9 17 8 12 11 16 1
8 12 4 13 19 3 10 16 11 9 1 2 17 6 5 18 7 14 20 15

803776944

$(10^9 + 7)$ で割った余りを出力することに注意してください。