配点 : $400$ 点

問題文

要素数が共に $N$ であるような二次元平面上の点の集合 $S=\{(a_1,b_1),(a_2,b_2),\ldots,(a_N,b_N)\}$ と $T=\{(c_1,d_1),(c_2,d_2),\ldots,(c_N,d_N)\}$ が与えられます。

$S$ に対して以下の操作を $0$ 回以上任意の順に好きなだけ繰り返すことで、$S$ と $T$ を一致させられるかを判定してください。

• 実数 $p\ (0 \lt p \lt 360)$ を定め、 $S$ に含まれる全ての点を、原点を中心に時計回りに $p$ 度回転させる。
• 実数 $q,r$ を定める。$S$ に含まれる全ての点を、$x$ 軸方向に $q$, $y$ 軸方向に $r$ 移動させる。$q$, $r$ の値域に制約はなく、特に正/負/零のいずれになってもよい。

制約

• $1 \leq N \leq 100$
• $-10 \leq a_i,b_i,c_i,d_i \leq 10$
• $i \neq j$ なら $(a_i,b_i) \neq (a_j,b_j)$
• $i \neq j$ なら $(c_i,d_i) \neq (c_j,d_j)$
• 入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$a_1$ $b_1$

$a_2$ $b_2$

$\hspace{0.6cm}\vdots$

$a_N$ $b_N$

$c_1$ $d_1$

$c_2$ $d_2$

$\hspace{0.6cm}\vdots$

$c_N$ $d_N$

出力

問題文中の操作によって $S$ と $T$ を一致させられるなら Yes を、一致させられないなら No を出力せよ。

3
0 0
0 1
1 0
2 0
3 0
3 1

Yes

$S$ に含まれる点を赤で、$T$ に含まれる点を緑で塗った場合、与えられる点集合は以下の図の通りになります。

この場合、以下の手順によって $S$ を $T$ に一致させることができます。

1. $S$ に含まれる全ての点を、原点を中心に時計回りに $270$ 度回転させる。
2. $S$ に含まれる全ての点を、$x$ 軸方向に $3$, $y$ 軸方向に $0$ 移動させる。

3
1 0
1 1
3 0
-1 0
-1 1
-3 0

No

入力に対応する図は以下の通りです。

$S$ と $T$ は $y$ 軸に対して線対称ですが、問題文中に書かれているような回転操作、移動操作によって $S$ と $T$ を一致させることはできません。

4
0 0
2 9
10 -2
-6 -7
0 0
2 9
10 -2
-6 -7

Yes

6
10 5
-9 3
1 -5
-6 -5
6 9
-9 0
-7 -10
-10 -5
5 4
9 0
0 -10
-10 -2

Yes