一、单项选择题(共15题，每题2分，共计30分;每题有且仅有一个正确选项)

1. 中国的国家顶级域名是（） {{ select(1) }}

• .cn
• .ch
• .chn
• .china

2. 二进制数 11 1011 1001 0111 和 01 0110 1110 1011 进行按位与运算的结果是（）。 {{ select(2) }}

• 01 0010 1000 1011
• 01 0010 1001 0011
• 01 0010 1000 0001
• 01 0010 1000 0011

3. 一个 32 位整型变量占用（）个字节。 {{ select(3) }}

• 32
• 128
• 4
• 8

4. 若有如下程序段，其中 s、a、b、c 均已定义为整型变量,且 a、c 均已赋值（c 大于 0）

s = a;
for （b = 1; b <= c; b++） s = s - 1;

则与上述程序段功能等价的赋值语句是（） {{ select(4) }}

• s = a - c;
• s = a - b;
• s = s - c;
• s = b - c;

5. 设有 100 个已排好序的数据元素，采用折半查找时，最大比较次数为（） {{ select(5) }}

• 7
• 10
• 6
• 8

6. 链表不具有的特点是（） {{ select(6) }}

• 插入删除不需要移动元素
• 不必事先估计存储空间
• 所需空间与线性表长度成正比
• 可随机访问任一元素

7. 把 8 个同样的球放在 5 个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法？（）

提示：如果 8 个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算同一种分法。 {{ select(7) }}

• 22
• 24
• 18
• 20

8. 一棵二叉树如右图所示，若采用顺序存储结构，即用一维数组元素存储该二叉树中的结点（根结点的下标为 1，若某结点的下标为 $𝑖$，则其左孩子位于下标 $2𝑖$ 处、右孩子位于下标 $2𝑖+1$ 处），则该数组的最大下标至少为 （）。

   

   {{ select(8) }}

• 6
• 10
• 15
• 12

9. 100 以内最大的素数是（）。 {{ select(9) }}

• 89
• 97
• 91
• 93

10. 319 和 377 的最大公约数是（）。 {{ select(10) }}

• 27
• 33
• 29
• 31

11. 新学期开学了，小胖想减肥，健身教练给小胖制定了两个训练方案。

• 方案一：每次连续跑 3 公里可以消耗 300 千卡（耗时半小时）；
• 方案二：每次连续跑 5 公里可以消耗 600 千卡（耗时 1 小时）。

小胖每周周一到周四能抽出半小时跑步，周五到周日能抽出一小时跑步。 另外，教练建议小胖每周最多跑21公里，否则会损伤膝盖。 请问如果小胖想严格执行教练的训练方案，并且不想损伤膝盖，每周最多通过跑步消耗多少千卡？（） {{ select(11) }}

• 3000
• 2500
• 2400
• 2520

12. —副纸牌除掉大小王有 52张牌，四种花色，每种花色 13 张。

假设从这 52 张牌中随机抽取 13 张纸牌，则至少（）张牌的花色一致。。 {{ select(12) }}

• 4
• 2
• 3
• 5

13. —些数字可以颠倒过来看，例如 0,1,8 颠倒过来还是本身，6 颠倒过来是 9，9 颠倒过来看还是 6，其他数字颠倒过来都不构成数字。 类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如 106 颠倒过来是 901。假设某个城市的车牌只由 5 位数字组成，每一位都可以取 0 到 9。 请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？（） {{ select(13) }}

• 60
• 125
• 75
• 100

14. 假设一棵二叉树的后序遍历序列为 DGJHEBIFCA，中序遍历序列为 DBGEHJACIF，则其前序遍历序列为（）。 {{ select(14) }}

• ABCDEFGHIJ
• ABDEGHJCFI
• ABDEGJHCFI
• ABDEGHJFIC

15. 以下哪个奖项是计算机科学领域的最高奖？（） {{ select(15) }}

• 图灵奖
• 鲁班奖
• 诺贝尔奖
• 普利策奖

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3分，共计 40分）

1.

1 	#include <cstdio>
2 	#include <cstring>
3 	using namespace std;
4 	char st[100];
5 	int main() {
6 		scanf("%s", st);
7 		int n = strlen(st);
8 		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
9 			if (n % i == 0) {
10				char c = st[i - 1];
11				if (c >= 'a')
12					st[i - 1] = c - 'a' + 'A';
13			}
14		}
15		printf("%s", st);
16		return 0;
17	}

• 判断题

16. 输入的字符串只能由小写字母或大写字母组成。（） {{ select(16) }}

• 正确
• 错误

17. 若将第 8行的 i = 1 改为 i = 0，程序运行时会发生错误。（） {{ select(17) }}

• 正确
• 错误

18. 若将第 8 行的 i <= n 改为 i * i <= n，程序运行结果不会改变。（） {{ select(18) }}

• 正确
• 错误

19. 若输入的字符串全部由大写字母组成，那么输出的字符串就跟输入的字符串一样。（） {{ select(19) }}

• 正确
• 错误

• 选择题

20. 若输入的字符串长度为 18，那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有（）个字符不同。 {{ select(20) }}

• 18
• 6
• 10
• 1

21. 若输入的字符串长度为（），那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有 36个字符不同。 {{ select(21) }}

• 36
• 100000
• 1
• 128

2.

1 	#include<cstdio>
2 	using namespace std;
3 	int n, m;
4 	int a[100], b[100];
5 
6 	int main() {
7 		scanf("%d%d", &n, &m);
8 		for (int i = 1; i <= n; ++i)
9 			a[i] = b[i] = 0;
10		for (int i = 1; i <= m; ++i) {
11			int x, y;
12			scanf("%d%d", &x, &y);
13			if (a[x] < y && b[y] < x) {
14				if (a[x] > 0)
15					b[a[x]] = 0;
16				if (b[y] > 0)
17					a[b[y]] = 0;
18				a[x] = y;
19				b[y] = x;
20			}
21		}
22		int ans = 0;
23		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
24			if (a[i] == 0)
25				++ans;
26			if (b[i] == 0)
27				++ans;
28		}
29		printf("%d", ans);
30		return 0;
31	}

假设输入的 $𝑛$ 和 $𝑚$ 都是正整数，$𝑥$ 和 $𝑦$ 都是在 $[1,𝑛]$ 的范围内的整数，完成下面的判断题和单选题：

• 判断题

22. 当 $𝑚>0$ 时，输出的值一定小于 $2𝑛$。 {{ select(22) }}

• 正确
• 错误

23. 执行完第 27 行的 ++ans 时，ans —定是偶数。（） {{ select(23) }}

• 正确
• 错误

24. a[i] 和 b[i] 不可能同时大于 0。（） {{ select(24) }}

• 正确
• 错误

25. 若程序执行到第 13 行时，$𝑥$ 总是小于 $𝑦$，那么第 $15$ 行不会被执行。（） {{ select(25) }}

• 正确
• 错误

26. 若 $𝑚$ 个 $𝑥$ 两两不同，且 $𝑚$ 个 $𝑦$ 两两不同，则输出的值为（） {{ select(26) }}

• $2n−2m$
• $2n+2$
• $2n−2$
• $2n$

27. 若 $𝑚$ 个 $𝑥$ 两两不同，且 $𝑚$ 个 $𝑦$ 都相等，则输出的值为（） {{ select(27) }}

• $2n-2$
• $2n$
• $2m$
• $2n-2m$

3.

1 	#include <iostream>
2 	using namespace std;
3 	const int maxn = 10000;
4 	int n;
5 	int a[maxn];
6 	int b[maxn];
7 	int f(int l, int r, int depth) {
8 		if (l > r)
9 			return 0;
10		int min = maxn, mink;
11		for (int i = l; i <= r; ++i) {
12			if (min > a[i]) {
13				min = a[i];
14				mink = i;
15			}
16		}
17		int lres = f(l, mink - 1, depth + 1);
18		int rres = f(mink + 1, r, depth + 1);
19		return lres + rres + depth * b[mink];
20	}
21	int main() {
22		cin >> n;
23		for (int i = 0; i < n; ++i)
24			cin >> a[i];
25		for (int i = 0; i < n; ++i)
26			cin >> b[i];
27		cout << f(0, n - 1, 1) << endl;
28		return 0;
29	}

• 判断题

28. 如果 $𝑎$ 数组有重复的数字，则程序运行时会发生错误。（） {{ select(28) }}

• 正确
• 错误

29. 如果 $𝑏$ 数组全为 0，则输出为 0。（） {{ select(29) }}

• 正确
• 错误

• 选择题

30. 当 $𝑛=100$ 时，最坏情况下，与第 $12$ 行的比较运算执行的次数最接近的是：（）。 {{ select(30) }}

• 5000
• 600
• 6
• 100

31. 当 $𝑛=100$ 时，最好情况下，与第 12 行的比较运算执行的次数最接近的是：（）。 {{ select(31) }}

• 100
• 6
• 5000
• 600

32. 当 $𝑛=10$ 时，若 $𝑏$ 数组满足，对任意 $0≤𝑖<n$，都有 b[i] = i + 1，那么输出最大为（）。 {{ select(32) }}

• 386
• 383
• 384
• 385

33. ($4$分)当 $𝑛=100$ 时，若 $𝑏$ 数组满足，对任意 $0≤𝑖<n$，都有 b[i] = 1，那么输出最小为（）。 {{ select(33) }}

• 582
• 580
• 579
• 581

三、完善程序(单选题，每小题3分，共计30分)

1.（矩阵变幻）有一个奇幻的矩阵，在不停的变幻，其变幻方式为：

数字 0 变成矩阵

0 0 
0 1

数字 1 变成矩阵

1 1
1 0

最初该矩阵只有一个元素 0，变幻 $𝑛$ 次后，矩阵会变成什么样？

例如，矩阵最初为：[0]；

矩阵变幻 1 次后：

0 0 
0 1

矩阵变幻 2 次后：

0 0 0 0
0 1 0 1
0 0 1 1
0 1 1 0

输入一行一个不超过 10 的正整数 $𝑛$。输出变幻 $𝑛$ 次后的矩阵。

试补全程序。

提示：

<< 表示二进制左移运算符，例如 $(11)_2$​ << 2=$(1100)_2$​； 而 ^ 表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数中的每个对应的二进制位—进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为 0 ，反之为 1。

1 	#include <cstdio>
2 	using namespace std;
3 	int n;
4 	const int max_size = 1 << 10;
5 
6 	int res[max_size][max_size];
7 
8 	void recursive(int x, int y, int n, int t) {
9 		if (n == 0) {
10			res[x][y] = ①;
11			return;
12		}
13		int step = 1 << (n - 1);
14		recursive(②, n - 1, t);
15		recursive(x, y + step, n - 1, t);
16		recursive(x + step, y, n - 1, t);
17		recursive(③, n - 1, !t);
18	}
19
20	int main() {
21		scanf("%d", &n);
22		recursive(0, 0, ④);
23		int size = ⑤;
24		for (int i = 0; i < size; i++) {
25			for (int j = 0; j < size; j++)
26				printf("%d", res[i][j]);
27			puts("");
28		}
29		return 0;
30	}

34. ①处应填（） {{ select(34) }}

• n%2
• 0
• t
• 1

35. ②处应填（） {{ select(35) }}

• x-step,y-step
• x,y-step
• x-step,y
• x,y

36. ③处应填（） {{ select(36) }}

• x-step,y-step
• x+step,y+step
• x-step,y
• x,y-step

37. ④处应填（） {{ select(37) }}

• n-1,n%2
• n,0
• n,n%2
• n-1,0

38. ⑤处应填（） {{ select(38) }}

• 1<<(n+1)
• 1<<n
• n+1
• 1<<(n-1)

2.（计数排序）计数排序是一个广泛使用的排序方法。下面的程序使用双关键字计数排序，将 $𝑛$ 对 10000 以内的整数，从小到大排序。

例如有三对整数 $(3,4)、(2,4)、(3,3)$，那么排序之后应该是 $(2,4)、(3,3)、(3,4)$。

输入第一行为 $𝑛$，接下来 $𝑛$ 行，第 $𝑖$ 行有两个数 $𝑎[𝑖]$ 和 $𝑏[𝑖]$，分别表示第 $𝑖$对整数的第一关键字和第二关键字。

从小到大排序后输出。

数据范围 $1<𝑛<10^7，1<𝑎[𝑖],𝑏[𝑖]<10^4$。

提示：应先对第二关键字排序，再对第一关键字排序。数组 ord[] 存储第二关键字排序的结果，数组 res[] 存储双关键字排序的结果。

试补全程序。

1 	#include <cstdio>
2 	#include <cstring>
3 	using namespace std;
4 	const int maxn = 10000000;
5 	const int maxs = 10000;
6 
7 	int n;
8 	unsigned a[maxn], b[maxn],res[maxn], ord[maxn];
9 	unsigned cnt[maxs + 1];
10	int main() {
11		scanf("%d", &n);
12		for (int i = 0; i < n; ++i) 
13			scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
14		memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
15		for (int i = 0; i < n; ++i)
16			①; // 利用 cnt 数组统计数量
17		for (int i = 0; i < maxs; ++i) 
18			cnt[i + 1] += cnt[i];
19		for (int i = 0; i < n; ++i)
20			②; // 记录初步排序结果
21		memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
22		for (int i = 0; i < n; ++i)
23			③; // 利用 cnt 数组统计数量
24		for (int i = 0; i < maxs; ++i)
25			cnt[i + 1] += cnt[i];
26		for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
27			④ // 记录最终排序结果
28		for (int i = 0; i < n; i++)
29			printf("%d %d", ⑤);
30
31		return 0;
32	}

39. ①处应填（） {{ select(39) }}

• ++cnt[i]
• ++cnt[b[i]]
• ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]
• ++cnt[a[i]]

40. ②处应填（） {{ select(40) }}

• ord[--cnt[a[i]]] = i
• ord[--cnt[b[i]]] = a[i]
• ord[--cnt[a[i]]] = b[i]
• ord[--cnt[b[i]]] = i

41. ③处应填（） {{ select(41) }}

• ++cnt[b[i]]
• ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]
• ++cnt[a[i]]
• ++cnt[i]

42. ④处应填（） {{ select(42) }}

• res[--cnt[a[ord[i]]]] = ord[i]
• res[--cnt[b[ord[i]]]] = ord[i]
• res[--cnt[b[i]]] = ord[i]
• res[--cnt[a[i]]] = ord[i]

43. ⑤处应填（） {{ select(43) }}

• a[i], b[i]
• a[res[i]], b[res[i]]
• a[ord[res[i]]],b[ord[res[i]]]
• a[res[ord[i]]],b[res[ord[i]]]