题目描述

设$T=(V，E，W)$是一个无圈且连通的无向图（也称无根树），每条边带有正整数的权，我们称T为树网(treenetwork)，其中$V，E$分别表示结点与边的集合，$W$表示各边长度的集合，并设$T$有$n$个结点。

路径：树网中任何两个结点$a,b$都存在唯一的一条简单路径，用$d(a,b)$表示以$a,b$为端点的路径长度，它是该路径上各边长度之和。我们称$d(a,b)$为$a,b$两个结点间的距离。

一点$v$到一条路径$p$的距离为该点与$p$上的最近的结点的距离：

$d(v,p)=min{d(v,u),u为路径p上的结点}$。

树网的直径：树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网$T$，直径不一定是唯一的，但是可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。

偏心距$ECC（F）$：树网$T$中距路径$F$最远的结点到路径$F$的距离，即

$ECC（F）=max{d(v,F),v∈V}$。

任务：对于给定的树网$T=（V，E，W）$和非负整数$S$，求一个路径$F$，它是某直径上的一段路径（该路径的两端均为树网中的结点），其长度不超过$S$（可以等于$S$），使偏心距$ECC（F）$最小，我们称这个路径为树网$T=（V，E，W）$的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但是最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了一个树网的一个实例。图中，$A-B$与$A-C$是两条 直径，长度均为20。点$W$是树网的中心，$EF$边的长度为5。如果指定$S$=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8，如果指定$S$=0(或$S$=1、$S$=2),则树网的核为结点$F$，偏心距为12。

输入

包含$n$行：

第1行，两个整数$n$和$s$，中间用一个空格隔开。其中n为树网的核的长度的上界。设结点编号依次为$1，2，….，n$。

从第2行到第$n$行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7 ”表示连接结点2与4的边的长度为7。

所给的数据都是正确的，不必检验。

输出

只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

5

8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3

5

提示

【限制】

40%的数据满足：$5<=n<=15$

70%的数据满足：$5<=n<=80$

100%的数据满足：$5<=n<=300,0<=s<=1000$。边长度为不超过1000的正整数。