题目描述

整数 $N,K$ と素数 $P$ が与えられます。$N$ 頂点の有向グラフ $G$ であって、以下を全て満たすものの個数を $P$ で割った余りを求めてください。ただし、頂点どうしは互いに区別します。

• $G$ はトーナメントである。すなわち、$G$ に多重辺や自己ループはなく、$G$ のどの $2$ 点 $u,v$ に対しても、$u\to\ v$ 辺または $v\to\ u$ 辺のうちちょうど片方が存在する。
• $G$ のどの頂点の入次数も $K$ 以下である。
• $G$ のどの相異なる $4$ 頂点 $a,b,c,d$ に対しても、$a\to\ b,\ b\to\ c,\ c\to\ a,\ a\to\ d,\ b\to\ d,\ c\to\ d$ の $6$ 辺がすべて同時に存在することはない。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $K$ $P$

输出格式

条件を満たす有向グラフの個数を $P$ で割った余りを出力せよ。

题目大意

你需要计数满足如下条件的 $N$ 个点的竞赛图个数：

• 每个点的入度不超过 $K$；

• 不存在这样一个生成子图：$a\to b,b\to c,c\to a,a\to d,b\to d,c\to d$。

答案对 $P$ 取模。

4 3 998244353

56

7 3 998244353

720

50 37 998244353

495799508

提示

制約

• $4\ \leq\ N\ \leq\ 200$
• $\frac{N-1}{2}\ \leq\ K\ \leq\ N-1$
• $10^8\ <\ P\ <\ 10^9$
• $N,K$ は整数である
• $P$ は素数である

Sample Explanation 1

$4$ 頂点のグラフ $64$ 個のうち、禁止された誘導部分グラフと同型である $8$ 個を除いた $56$ 個が条件を満たします。